уравнение Vieta
теорема Място на (по-точно, на обратен теоремата на теоремата Място е) намалява времето за решаване на квадратно уравнение. Само трябва да можете да го използвате. Как да се научите как да се реши квадратно уравнение от теоремата Vieta? Тя е проста, макар и малко да се спекулира.
Сега ще говорим само за решението на теоремата Vieta даден квадрат uravneniya.Privedennoe квадратно уравнение - това е уравнение, в което, което означава, че коефициентът на x², е равен на единица. Не е предоставен за решаване на квадратно уравнение от теоремата Vieta също е възможно, но вече има най-малко един от корените - не е цяло число. Тяхната трудно да се отгатне.
Теорема, обратна теорема на Vieta, гласи следното: ако номера x1 и x2, така че
на X1 и X2 - корените на квадратно уравнение
При решаването на квадратно уравнение от Теорема Vieta възможно всички 4 опции. Ако си спомняте мотивите, за да открие корените на цялото могат да се научат много бързо.
I. Ако р - положително число,
това означава, че X1 корените и х2 - броят на същия знак (защото само чрез умножаване с номера идентични марка получено положително число).
Между другото Ако -р - положително число (съответно, р<0), то оба корня x1 и x2 — положительные числа (поскольку складывали числа одного знака и получили положительное число).
I. В. Ако -р - отрицателна стойност (съответно, р> 0), тогава двете корени - отрицателно число (подредени номер на същия знак, получени отрицателно число).
II. Ако р - отрицателно число,
Това означава, че X1 корени и Х2 имат противоположни знаци (когато умножена по броя на отрицателни числа се получава само в случая, когато признаците са различни фактори). В този случай, x1 + x2 вече не е сумата и разликата (защото при добавяне на номера с различни знаци, ние се изважда от по-големия абсолютната стойност е по-малка). Следователно, x1 + х2 показва колко един различен корени х1 и х2, както трябва, доколкото един корен по-голям от другия (абсолютна стойност).
II.a. Ако -p - положително число (т.е., стр<0), то больший (по модулю) корень — положительное число.
II.b. Ако -р - отрицателно число, (р> 0), по-голяма (в абсолютна стойност) на основата - с отрицателна стойност.
Помислете за решаване на квадратно уравнение от Теорема Vieta примери.
За решаване на квадратно уравнение, даден от теорема Vieta на:
Тук, Q = 12> 0, така че корените X1 и X2 - номер едно знак. Тяхната сума е равна на -p = 7> 0, така както корена - положителни числа. Изберете числа, чиято продукт е равно на 12. 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4. Сумата е равна на 7 на двойката 3 и 4. След това, 3 и 4 - корени.
В този пример, Q = 16> 0, тогава X1 корени и Х2 - със същия знак. Тяхната сума р = -10<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.
Тук р = -15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0, броят на положителна. Следователно, корени 5 и -3.
р = -36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.