Рационални числа 1

Рационални числа - по математика снимачната площадка на рационални числа се определя като съвкупност от фракции с числител и знаменател естествено: или като набор от решения. т.е. п - цяло число, и m - цяло число.






Наборът от рационални числа е подмножество на реалните числа.
Официалното определение
Формално, може да се определи като съвкупност от рационални числа равностойност класове на двойки равностойност връзка, ако. Операциите на събиране и умножение са дефинирани както следва:
отнасящ определяне
Правилно нарича дроб, чийто числител модул по-малко от абсолютната стойност на знаменателя.
Фракция не е наред, се нарича неадекватно.
Например, фракции, и - правилно,
и, и - неправилни фракции.
Всяко число може да бъде представен като неправилно фракция с знаменател 1.
Фракция записва под формата на цяло число и подходяща фракция, наречена смесена фракция и се разбира, че сумата от тази стойност, а фракция.
Например.
В строг математически литература пост в смесена фракция за предпочитане не се използва поради сходство нотация смесени фракции с наименование на продукт на цяло число и фракция.
Ключови свойства
За рационални числа извършва шестнадесет основни свойства, които могат да бъдат получени от свойствата на числа.

Системност За всяко рационално номера а и б има правило, което ви позволява да се идентифицира по уникален начин между един и само един от трите отношения: "" или "=". Това правило се нарича правило на поръчка и е формулиран, както следва: две неотрицателна брой и са свързани в същото съотношение като това на две числа и две не-положителни числа А и В са свързани със същото съотношение като неотрицателна номер две и ако не-отрицателни, и б - отрицателен, тогава> б.

Действието на допълнение за всяко рационално номера а и б има върховенство на Освен това, което го поставя на линия за рационално число в. Броят С се нарича сумата от номера А и Б и е определен, и процеса на намиране такива номера наречени сумиране. Обикновено добавянето е както следва:.

Операция умножение За всяко рационално номера а и б има върховенство на умножение, което го поставя на линия за рационално число в. Броят С се нарича продукт на номера А и Б и е определен, и процеса на намиране такива номера наречени умножение. умножение правило е, както следва:.

Transitive отношение на поръчка за всякакви три рационални числа а, б и в, ако е по-малко от б и б е по-малко, отколкото в, а след това е по-малко, отколкото в, и ако е равно на B And B = с, а след това се равнява на в.

От commutativity на добавяне на рационално преместване на сума не се променя.

Асоциативност на ред на добавяне допълнение на три рационални числа не влияе на резултата.

Наличието на нула съществува рационално число 0 (нула), която не се променя всеки друг рационално число, когато се добави.

Наличието на противоположни числа. Всяко рационално число има противоположен рационално число, когато се добавя към 0, която се образува.

Commutativity на умножение. От преместването на рационални фактори на продукта не се променя.

Асоциативност на умножение. Заповедта на три размножаването на рационални числа не влияе на резултата.

Съществуването на единици Налице е рационално число 1, което не се променя всеки друг рационално число в умножение.

Наличието на номерата на обратни. Всяко рационално число не е нула, обратна рационално число умножение, която дава 1.

Distributivity умножение над операция допълнение умножение се координира с работата по закона за разпределение:

Съобщение за връзката с експлоатацията на допълнение към лявата и дясната страна на рационални неравенства могат да добавят една и съща рационално число.

Съобщение за връзката с операция умножение. На лявата и дясната страна на един рационален неравенство могат да бъдат умножени по едно и също положително рационално число.

Archimedean собственост. Каквато и да е рационално номер, можете да вземете колкото се може повече единици, които им сума надвишава.

допълнителни свойства
Останалите характеристики на рационални числа не са включени в основните, те не зависят от свойствата на числа и може да бъде доказано с помощта на основни свойства, или чрез определяне на математически обект. Такива свойства са много, ето някои от тях:
Номерирането на рационални числа изброимо множество - в теория на множествата, като безкраен брой елементи, които могат да бъдат zanumeruvaty естествени числа. Лесно е да се докаже, че множеството на рационални числа е броим. Това е достатъчно, за да предизвика алгоритъма изброява рационални числа, т.е. установява Биекция между сетовете на рационални и естествени числа. Илюстрация показва един от вариантите на този алгоритъм. Има рационални числа други начини zanumeruvaty. Например, можете да използвате номера на програма ФАР.