Колекция от проблеми алгебра
Производно и неговото прилагане проучване на функцията K X
§ 219. производно на функцията.
По време на училищния курс по алгебра и елементарни функции разширихме математически понятия и ги задълбочават, което води до по-общи и по-сложни концепции. Същото нещо което трябва да направим в този раздел.
Каква е моментната скорост, както е определено в § 218?
Налице е функция и (т), което показва пътя пресича от тялото с течение на времето от 0 до т. Аргумент т е дадена priraschenieτ. това е, вместо на стойността на т се счита т + τ. Това увеличение на аргумента съответства funktsiis следващото нарастване (т):
Това нарастване на функцията, разделена на нарастване на спор т на
и когато са взети граница τ -> 0. Експресия
Това може да се разглежда като "средна скорост" izmeyeniya функция и (т) в интервала от Т в Т + τ. и границата на това съотношение в τ -> 0 - като моментната скорост на промяна на тази функция по време на т.
Горният аргумент функция и (т) е пътя, изминат от тялото с течение на времето от 0 до т. Това налага върху функцията и (т) определени ограничения. По-специално, трябва да се определя само за не-отрицателни стойности на аргумент T (след тона - време) получават само не-отрицателни стойности (S - дължина път) и се монотонно увеличаване (толкова повече време, толкова по-изминатото разстояние). Сега ние се обобщи резултатите ни до произволни функции, най-общо казано, не са свързани с движението на телата.
* Изразяване δx0 чете: делта X нула. Това е една неделима експресия. Тя не трябва да се бърка с продукт δ • x0 на.
** δy0 също неразделна експресия. Тя не трябва да се бърка с продукт δ • y0 на.
Той представлява средният процент на промяна функция е (х) в диапазона от x0 да kx0 + δx0. Тази средна скорост очевидно зависи както от x0. и от δx0. Отдаване δx0 до нула, ние получаваме моментната скорост на промяна на F функция (х) при х = x0:
(Освен ако, разбира се, съществува ограничението). За дадена функция е а (х), това ограничение зависи от x0, и се нарича производно на F функция (X) в tochkeh = x0. Всяка стойност на x0 съответства на стойност на моментната скорост на промяна на F функция (х). Поради ограничението (ако има такъв)
представлява моментната скорост на промяна на F функция (X) в произволна tochkeh. Тя може да се разглежда като нова функция на аргумента х. Тази нова функция се нарича производно на дадена функция е а (х).
Често изразът "производно на F функция (х)" дума "от" се понижава и просто да кажем "функция е proizvodnaya (х)."
В математиката, използвани някои деривати символи. Ще се използва следната нотация: Y 'и F' (х):
Разполагате с няколко примера.
Пример 1. Виж производното на F функция (х) = C. където С = константа.
1744. Намерете производните на следните функции:
1745. Когато тялото се загрява промени температура Т с време тон съгласно закона Т = 0,4t 2 (Т - температура в градуси, т - време в секунди). Намерете:
а) средният процент на промяна на телесната температура в продължение на интервал от време от t1 = 4 t2 = сек до 8 сек;
б) моментната скорост на изменение на температурата на тялото по време Т = 5 секунди.
1746. Current I усилвател варира с времето т според закона I = 0,5t 2. където т - броя на секунди. Намерете скоростта сегашната промяна в края на пет секунди.
Осъществено от uCoz