Какво е най-рационални числа по математика 1
ГЛАВА II. рационални числа
§ 1. Определяне на рационални числа
Както видяхме, множеството на естествените числа
затвори при събиране и умножение, както и набор от числа
затворен под допълнение, умножение и изваждане. Въпреки това, нито един от тези комплекти не е затворен по отношение на разделяне, тъй като разделянето на числа може да доведе до фракции, като например в случаи на 4/3, 7/6, -2/5 и т.н. Множеството от всички тези фракции образуват множеството на рационалните числа. По този начин, рационално число (рационално фракция) е номер, който може да бъде представен под формата където а и г - са цели числа и г не е нула. Ние правим за това определение няколко забележки.
1) Настояваме г е нула. Това изискване е (математически записва неравенство) е необходимо, защото има делител на г. Разгледайте следните примери:
В случай 1, г е делител в смисъл на предишната глава, т. Е. 7 е точно делител на 21, ако г 2 е все още делител, но в друг смисъл, защото 7 е неточна делител 25.
Ако 25 дели повикване и 7 - разделител, а след това ние се лично 3, а останалата част 4. Така че, думата разделител се използва тук, в по-общ смисъл и е приложима за по-голям брой случаи, отколкото в гл. I. Въпреки това, в случаи като Случай 1, трябва да продължат да се прилагат концепцията делител въведена в Chap. I; поради това е необходимо, тъй като в Sec. I, изключва г = 0.
2) Трябва да отбележим, че докато експресия на рационалното броя и рационално фракция са се синоним дума фракция се използва за обозначаване на всеки алгебрични експресия, състояща се от числителя и знаменателя, като, например,
3) Определението за рационално число включва изразът "номер, който може да бъде представен под формата където а и г - числа и. Защо не може да се заменят с "на формуляра, където и г - цели числа и причината за това е фактът, че има безкрайно много начини за изразяване на една и съща фракция (например, 2/3 също може да бъде записано като 4/6, 6 / 9, 213/33, или или или и така нататък. р.), а ние е желателно, че нашата дефиниция на рационално число не зависи от частните изразни средства.
Фракция дефинирани така, че нейната стойност не се променя, като се умножи числителя и знаменателя с един и същ номер. Въпреки това, не винаги може да каже само като се погледне на този удар, той е рационално или не. Помислете, например, броят на
Никой от тях в избрания запис контакт не е от типа, където А и Г - числа.
Ние, обаче, може да направи един изстрел на първата поредица от аритметични преобразувания и да получава
Така стигаме до равна резултат фракция солна фракции, за които. Затова Брой рационално, но това не би било разумно, ако определянето на рационално число, необходимо за образуване на редица имал / б, където А и Б - числа. В случай на трансформация фракция
да доведе до редица. В следващите глави, научаваме, че броят им не може да бъде представен като отношение на две цели числа, и следователно, не е рационално, или, както се казва, е ирационално.
4) Трябва да се отбележи, че всяко число рационално. Както току-що видяхме, че е вярно, в случая на 2. Като цяло, всички числа могат да бъдат приписани подобно на всеки един от тях знаменател равен на 1, и да им представителство във формата на рационални фракции:
упражнения
1. докаже, че броят 2, могат да бъдат написани под формата на рационален фракция (с число) безкраен брой начини.
2. Покажете, че рационално число може да се запише като рационален фракция безкраен брой начини.
3. Покажете, че числото 0 може да се запише като рационален фракция безкраен брой начини.
4. Докажете, че всяко рационално число има безкраен брой различни мнения под формата на една рационална дроб.
5. Определяне. Нека к - на произволен брой. K е реципрочно на число, което 1. От това определение следва, че всички числа, с изключение на 0 имат обратно пропорционални. Ако даден номер, който по дефиниция неговото обратно брой удовлетворява уравнението тук
(Този израз е смислена само ако) докаже, че обратното на всяко рационално число (различна от нула) е рационално число.