Как да разчитаме граници

Математическият анализ на съществуващите концепции за граници на редици и функции. Когато е необходимо да се намери границата на последователност се изписва по следния начин: Лим Xn = а. В тази последователност Xn последователности тенденция към и п до безкрайност. Съвместимост обикновено се представя като число, например:






x1, x2, x3. х. хп.
Последователностите са разделени на увеличаване и намаляване. Например:
Xn = N ^ 2 - увеличаване последователност
ин = 1 / п - намаляване последователност
Например, ограничението на последователност Xn = 1 / п ^ 2 е:
Lim 1 / п ^ 2 = 0

х → ∞
Това ограничение е нула, тъй като п → ∞, и последователността на 1 / п ^ 2 клони към нула.

Обикновено променлива х клони към границите на допустимите за, а х е постоянно близо до, и стойността на константа. Това се записва, както следва: limx = а, следователно, п може също да се стремим нула и безкрайност. Има безброй възможности за тях границата клони към безкрайност. В други случаи, когато, например, описва функция забавяне на движението на влака, можем да говорим за лимита, клони към нула.
В рамките на няколко имота. Като правило, всяка функция има само едно ограничение. Това е основната граница на имота. Други свойства са изброени по-долу:






* Ограничаване на сума, равна на сумата от граници:
Lim (х + у) = Лим х + у Лим
* Limit продукт е равна на границите на продукта:
Lim (XY) = Лим х * Lim Y
* Лимит на коефициент е равен на частното на границите:
Lim (х / у) = Лим х / у Лим
* Константата, се извършва извън граница знака:
Lim (Cx) = C Lim х
Ако дадена функция е 1 / х, където х → ∞, неговата граница е нула. Ако х → 0, границата на такава функция е ∞.
За тригонометрични функции, има и изключения от тези правила. От х функция грях винаги има тенденция да се единство, когато близо до нула, ние имаме самоличността за нея:
Lim грях х / х = 1

Редица проблеми се срещат функции при изчисляването на лимитите на които има несигурност - ситуация, в която не може да бъде изчислена на лимита. Единственият изход от тази ситуация, тя се превръща използвате L'болница правило. Има два вида на несигурност:
* Неопределена форма 0/0
* Неопределена форма ∞ / ∞
Например, дадена граница на следната форма: Лим е (х) / L (х), където F (x0) = L (x0) = 0. В този случай, има несигурност от типа 0/0. За да реши този проблем, и двете функции са подложени на диференциация и след това да намерят граница резултат. За да се ограничи несигурността на формата е 0/0:
Lim е (х) / L (х) = Лим F '(х) / Г (х) (при х → 0)
Същото правило важи и за несигурност, като например ∞ / ∞. Но в този случай имаме следното уравнение: е (х) = L (х) = ∞
С помощта на L'Hôpital правило, можете да намерите на стойностите на всички ограничения, които включват несигурност. Предпоставка за

е - няма грешка в намирането производни. Например, производно на (х ^ 2) "е равно 2x. Може да се заключи, че:
F '(х) = пх ^ (п-1)