Средна и мигновен темп на изменение на функция

Има различни характеристики, които позволяват да се опише по-подробно поведението на функцията в квартала на дадена точка. Една такава характеристика е средният процент на промяна на функцията на интервал, който представлява съотношението на промяна на функцията съответстваща промяна в аргумента:

"Аргумент да се промени" термини и "промяна на предназначението" генерира връзка с определена динамичен процес, в който аргумента, играе ролята на време и функцията на този аргумент е характерно за изминатото разстояние или на скоростта на движение на частиците. Списъкът на тези тълкувания може да продължи, което предполага промяна в функция, например, промени в телесното тегло, затворен в малък радиус, когато изместване центъра на сферата от една точка до друга, и така нататък. Затова математика предпочитат неутрални думи, позовавайки се на разликата между нарастването на функцията. на стойност Δx - нарастване на аргумента.

Да предположим, например. След това средният процент промяна на функцията на интервала [1, 3] се равнява

Физическата тълкуването на средния темп на изменение на функция е очевидно. Ако описва зависимостта на пътя на частиците преминават х време на движението си, след това е средната скорост на частиците в интервал Δx време.

Моментната функция промяна скорост е функция на средната скорост на промяна в безкрайно интервал Δx. По-малката Δx. колкото по-близо средната скорост за моментната скорост. Терминът "моментната скорост на промяна на функцията" изразява същността на дискусията на концепцията, обаче, е обикновено по-нататък моментната скорост на функцията производно и представляват символично експресия.
По този начин, производно на функцията е границата на съотношение нарастване на функцията на нарастване на последния аргумент клони към нула:

(Изразът от лявата страна на това уравнение се чете като "Te EFF за де X"). Функцията производно също означен че чете като "EFF бар на X".

Функция като краен производна в точка, наречена диференцируема в тази точка. Говори се, че функцията е диференцируема в интервал, ако е диференцируема във всяка точка на този интервал.

Функцията производно може да се намери числено, графично или изчислява чрез алгебрични формули. За да числено намиране на точка х използване приблизителната формула

Ние илюстрират обхвата на приложимостта на тази формула цифрови изчисления. Да предположим, например. Резултатите изчисляването на производната на функцията при х = 1 за различни стойности на Δx показани в Таблица 1.