Съотношението на площ от подобни триъгълници - геометрия - уроци за 8 клас - резюмета на уроци -
Тема. Степента на площ от подобни триъгълници
Вид на урока: усвояване на умения.
Видимост и оборудване: резюмето на "съотношение на площите на тези триъгълници."
I. Организационна етап
II. Проверка на домашна работа
Учителят събира студентските тетрадки конфигурирани с домашно самостоятелна работа (вж. По-горе). Студентите, обявени за правилното решение за чертежи, снимки на дъската предварително.
Обсъждат контролно-пропускателни пунктове.
III. Формулиране на целите и задачите на урока
1. paralelogramі държани диагонални. Какво форма този диагонал разделя успоредника? Какво можем да кажем за района, образувана от цифрите? Защо?
2. В два диагонално държани paralelogramі. Какво тези цифри диагонално разделят успоредник? Какво можем да кажем за района, образувана от цифрите? Защо?
3. трапец проведе по диагонал. Какво тези цифри диагонално разделят този трапец? Какво можем да кажем за района, образувана от цифрите? Защо?
По време на търсенето на отговори на последния въпрос (вж. Фиг. 1) учениците трябва да осъзнаят, че, за разлика от диагоналите на успоредник, трапец диагонал не го разделете на триъгълници, които включват един чифт равни. Сред четирите получени триъгълници имат две еднакви размери (триъгълници 1 и 3) и две подобни (2 и 4).
Така формулиран въпрос: "Какво знаем за района на подобни триъгълници" Логично е да се предположи, че отговорът на този въпрос (т.е. създаването на връзката между области на подобни фигури и прояви на това в цифрова форма, както и формирането на умения за прилагане на тази връзка за решаване на проблемите) и ще бъде основната цел на урока.
IV. Актуализация на знания подкрепа
Извършване на устни упражнения
1. Какви са двата триъгълника се наричат подобни?
2. Какво прави запис: Δ ABC е подобен на Δ МНК?
3. Какво се нарича коефициент на подобие на триъгълници?
4. Да предположим, че в подобни триъгълници ΔAVS и Δ МНК. За какви други елементи на тези триъгълници ще се извършва по същия начин?
V. Усвояване на знания
План за обучение на нови материали
1. теорема (отношението между области на подобни триъгълници): формулировка и доказателство.
2. Примери за нанасяне теорема (отношението на площите на тези триъгълници).
@ Традиционно приключване на проучването на "зоната" на тема в 9-ти клас учи теорема отношение области на подобни полигони, носейки който се състои от две части: 1) доказателство на теоремата за триъгълници; 2) доказателство на теоремата за прости многоъгълници чрез твърдението, се оказа за триъгълници. В рамките на новата програма в 8-ми клас учи само теорема отношение области на подобни триъгълници (това е специален случай на теоремата на територията на подобни полигони). Това се дължи на факта, че понятието за сходство на полигона не е проучена.
Доказателство за това е почти напълно съответства на традиционната доказателство за райони собственост на подобни триъгълници, и се основава на собственост на страните на подобни триъгълници, признаци на сходство на правоъгълен триъгълник и прилагането на формула зоната на триъгълника на (доказателството може да се направи по-лесно, ако използвате отношенията на собственост на съответните линейни елементи като триъгълници, формулирани и се оказаха в темата " сходството на триъгълници "). След изпълнение с повторение на тези понятия съдържание (вж. Oral упражнение) доказателството трябва да е ясно за всички студенти.
Като пример за прилагане на теоремата на съотношението на площта на тези триъгълници може да се разглежда от студенти в подкрепа на факта, че е обобщение на проблема, а именно в областта на триъгълника, който е отрязан от неговия среден на линията е равна на една четвърт от площта на този триъгълник. Разбирането на изявлението на теоремата и разследването се извършва по решение на орални упражнения и задачи на готови чертежи.
VI. Формиране на начални умения
Извършване на устни упражнения
1. Определете как да се промени зоната на триъгълника, ако всяка страна:
а) увеличава 4 пъти;
б) редуциране 3 пъти;
в) намалява п пъти.
2. Определете как искате да промените всяка страна на триъгълника, че нейната площ:
а) намалява с 25 пъти;
б) се увеличава 49 пъти;
в) се увеличава с N2.
3. Съотношението на областите на два триъгълника е 4. Това означава ли, че тези триъгълници са подобни с коефициент 2?
4. Един от височината на две равностранен триъгълник по-малко от половината от тази на втория. Колко пъти е втората част на триъгълника над зоната на първо място? Колко пъти втори периметър на триъгълник е по-голям от периметъра на първата?
5. Височината на равностранен триъгълник е равна на втората страна. Какво е отношението на площите на тези триъгълници?
6. областта на два подобни триъгълници са едновременно 1. 16. Тя включва: а) висока; б) периметри; в) съответните ъгли на тези триъгълници?
7. ΔAVS площ 48 cm2. Чрез средата на височината на СД правата MN. Паралелно AC. Каква е площта на триъгълника MBN (М AB, N BC)?
Писмено упражнение
1. Известно е, че ΔAVS
ΔA1V1S1, където. Търсене за:
а) SA в C. ако cm2;
б) ако SA в С = 9 cm2.
2. Известно е, че Δ ABC
Δ A1V1S1. Търсене за:
а) страна A1B1 ако SA при С = 24 cm2 см2 = 6, AB = 8 см;
б) площта на триъгълник ABC, ако BC = 2 cm, B1C1 = 6 cm = 18 cm2.
3. Краката на правоъгълен триъгълник, равна на 6 см и 8 см. Намерете лицето на триъгълника, образуван от централните линии на триъгълника.
4. Две триъгълници са сходни с коефициент 3, където областта на един от тях на повече от 24 cm2 площ от друг. Намерете лицето на тези триъгълници.
5. квадратни два подобни триъгълници са равни на 75 m2 и 300 m2. Периметърът на първия триъгълник е 54 m. Намерете периметъра на втория триъгълник.
6. По отношение на частта от земя има триъгълна форма с площ от 2.5 cm2. Намерете лицето на парцела, ако мащабът на плана 1. 1000.
@ Задачи планирани да увековечи учениците да формулират теореми и разбирането, че от доказателствата в учебника изявления следват две различни версии на неговото прилагане:
• Ако триъгълници са сходни с коефициент к сходство (съотношение на съответните страни, височини, медианите периметъра, т.е. съотношението на съответните линейни елементи), тогава съотношението на техните зони е равно на 2 к.
• Ако триъгълници са подобни, и съотношението на площ е равна на к 2, тогава коефициентът на мащабиране (съотношението на съответните страни, височини, медианите периметъра, т.е. съотношение на съответните линейни елементи) е равна на к.
VII. Резултати от урок
Съответните страни на два подобни триъгълници са равни на а и б. Попълнете празните места, така че равенството става бързо (фиг. 2).
(L т ч - .. Съответните ъглополовящата, и средната височина на триъгълници).
VIII. домашна работа
1. Страните равностранен триъгълник са равни на 2 см и 6 см. Намерете отношението на техните територии.
2. Намерете област триъгълник, ако триъгълник, образуван от централните линии на триъгълника е с площ от 5 cm2.
3. Съответните страни на два подобни триъгълници са както 2. 3. Площта на втория триъгълника е 81 cm2. Намерете лицето на първия триъгълник.
Решете задачата да се повтаря.
1. страни на правоъгълника се третират като 5. 12. Намерете площта на правоъгълник, ако тя е равна на дължината на диагонала на 26 см.
2. На диагонала на квадрата на страната като построен друг квадрат. Докажете, че на площ два пъти площта на квадрат.
3. височините на успоредник са равни на 12 см и 16 см, а ъгълът между тях на 30 °. Намерете лицето на успоредник.