Система от уравнения и техните решения
Урок и презентация на тема: "Системите за метод уравнения заместване, методът добавяне, въвеждането на нова променлива."
Методи за решаване на системи неравенства
Момчета, ние сме изследвани и изучавани в системата уравнения за решаването им, с помощта на графики. Сега нека видим какво друго има начини за решаване на системи?
Почти всички от техните решения не се различават от тези, които са ни били учи в 7-ми клас. Сега ние трябва да се направят някои корекции според уравненията, че сме се научили да се реши.
Същността на всички методи, описани в този урок, това е подмяна на системата еквивалентна на системата с по-прост начин да видите и решения. Момчета, не забравяйте, че това е еквивалентно на системата.
метода на заместването
Първият метод за решаване на системи уравнения с две променливи добре познати за нас - това е метода на заместването. С този метод, ние решаване на линейни уравнения. Сега нека видим как да решава уравнения в общия случай?
Тъй като нуждата от действие на решението?
1. За да изразяват една от променливите през друга. Най-често се използва в уравненията на променливите х и у. В едно от уравненията изразяваме една през друга променлива. Съвет: погледнем по-отблизо в двете уравнения, преди да започнете да се реши и да изберете къде ще бъде по-лесно да изразят променливата.
2. Получената експресията е заместен в второто уравнение, вместо на променливата, която се експресира.
3. Решаване на уравнението, което имаме.
4. замести Полученият разтвор във второто уравнение. Ако отговорът е, че е необходимо да бъде заменен от поредицата, да не загубят няколко решения.
5. В резултат на това, можете да получите двойка числа $ (х; у) $, която трябва да бъде написана на отговора.
Пример.
Решаване на системата с две променливи чрез заместване: $ \ beginx + у = 5, \\ XY = 6 \ край $.
Решение.
Един по-близък поглед към нашето уравнение. Очевидно е, че изрично у по отношение на X в първото уравнение е много по-просто.
$ \ Beginy = 5-х, \\ XY = 6 \ край $.
Ние замести първия експресията на второто уравнение $ \ beginy = 5-х, \\ х (5-2x) = 6 \ край $.
Ние решаваме второто уравнение отделно:
$ X (5-х) = 6 $.
$ -х ^ 2 + 5x-6 = 0 $.
$ X ^ 2-5x + 6 = 0 $.
$ (X-2), (х-3) = 0 $.
Ние получи две решения второто уравнение $ x_1 = $ 2 и $ x_2 = 3 $.
Постоянно замени през второто уравнение.
Ако $ х = 2 $, след $ у = 3 $. Ако $ х = 3 $, след $ у = 2 $.
Отговорът е две двойки числа.
Отговор: $ (2; 3) $ и $ (3, 2) $.
алгебрични метод допълнение
Този метод научихме в 7-ми клас.
Известно е, че най-рационални уравнения в две променливи, ние може да бъде умножена по всяко число, не забравяйте да се размножават от двете страни на уравнението. Умножаваме едно уравнение от някои номер, така че при добавяне на полученото уравнение за второто уравнение на системата, една от променливите е бил разрушен. Тогава ние се реши уравнението за оставащия променлива.
Този метод работи, а сега истината не винаги е възможно да се елиминира една от променливите. Но може да се опрости значително под формата на един от уравнения.
Пример.
Решаване на системата: $ \ begin2x + XY-1 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ край $.
Решение.
Умножаваме първото уравнение от 2.
$ \ Begin4x + 2xy-2 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ край $.
Изваждайки първото уравнение от второто.
$ 4x + 2xy-2-4y-2xy-6 = 4x-4y- $ 8.
Както можете да видите, вида на полученото уравнение е много по-лесно, отколкото на оригинала. Сега ние можем да използваме метода на заместването.
$ \ Begin4x-4Y-8 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ край $.
Ние изрази х чрез у в резултат уравнение.
$ \ Begin4x = 4Y + 8, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ край $.
$ \ Beginx = Y + 2, \\ 4Y + 2 (Y + 2) у + 6 = 0 \ край $.
$ \ Beginx = Y + 2, \\ 4Y + 2у ^ 2 + 4Y + 6 = 0 \ край $.
$ \ Beginx = Y + 2, \\ 2у ^ 2 + 8у + 6 = 0 \ край $.
$ \ Beginx = Y + 2, \\ г ^ 2 + 4Y + 3 = 0 \ край $.
$ \ Beginx = Y + 2, \\ (Y + 3) (Y + 1) = 0 \ край $.
Получени $ у = -1 $ и $ у = -3 $.
Заместването на тези стойности в първото уравнение в последователност. Получават се две двойки номера: $ (1, 1) и $ $ (- 1 -3) $.
A: $ (1, 1) и $ $ (- 1 -3) $.
Методът за въвеждане на нова променлива
Този метод проучихме, но нека да погледнем отново.
Решение.
Представяме заместване $ т = \ Фрак $.
Ние презапис първото уравнение с нова променлива: $ T + \ Frac = 3 $.
Решен да се получи уравнението:
$ \ Frac = 0 $.
$ \ Frac = 0 $.
Получени $ т = 2 $ или $ т = 1 $. Ние въведе обратен заместване $ т = \ Frac $.
Получени: $ х = 2y $ и $ х = у $.