Science Network и тригонометрията
В предишния раздел, научихме как да се измери с помощта на наклона синуса на ъгъла. Има и друг начин да се измери стръмния представляваща все още се каже алтернатива задължително.
Представете си, че един човек, който се изкачи пътеката, близо до стръмния бряг (фиг. 8). Ако измерваме стръмния изкачване чрез връзката лифта на дължината на пътя, тя ще има познатия синуса. Нека сега вместо дължината на пътя, изминат от лице, за да се измери колко той се приближи до брега хоризонтално. С други думи, помислете за разстоянието - проекцията на пътя спрямо хоризонталата. Като се вземат съотношение наклон. Това съотношение се нарича допирателната на ъгъла.
Определение. На допирателната на малък ъгъл в правоъгълен триъгълник е съотношението на триъгълник крак лежи срещу ъгъл на триъгълника на крака, в близост до ъгъла (фиг. 9).
Както синуса на ъгъла, чийто тангенс е независим от избора на правоъгълен триъгълник, като ъгъла.
Това е посочено по допирателната на ъгъла, както следва: (произнася `` допирателна алфа '').
Задача 2.1 Докажете, че допирателната на ъгъла е независимо от размера на правоъгълен триъгълник, като ъгъла.
Задача 2.2 е по-голяма за този остър ъгъл, или?
Разбера как да се отнасят синуса и тангенса на ъгъл. Да предположим, например, известен допирателна; как да го задължително намерите? Ние се използва факта, че за изчисляването на всеки подходящ правоъгълен триъгълник с ъгъл; изберете този, който е показан на фиг. 10. Според питагорова теорема, хипотенузата е равен на него, така че
Задача 2.3 Let - остър ъгъл; изход формула експресира чрез.
Цел 2.4 За всеки един от ъглите, да намерите приблизителните стойности на допирателната. Нещо повече: допирателната или Радиан мярка? И колко процента повече?
щяхте да видите от предходната проблема, че допирателните на ъглите, участващи беше повече, отколкото им Радиан мярка. В действителност, това е вярно за всички остри ръбове. Интуитивно, това може да се обясни с помощта на фиг. 11 а. На него, така че дължината на дъга е (ние вярваме, че ъгълът, измерен в радиани), и дължина на начупена линия е. От фигурата става ясно, че дължината на прекъснатата линия е по-голяма от дължината на дъгата, 2, така че 2 \ алфа $ "широчина =" 101 "височина =" 35 ">, където \ алфа $" ширина = "78" височина = "35">.
Внимателното доказателство за това неравенство, ще научите следното решаване на проблеми.
Цел 2.5 докаже неравенството \ алфа $ "ширина =" 78 "височина =" 35 ">.
Забележка. Сравнете триъгълника и района на сектор (фиг. 11 б). Площта на сектора е равна на половината от продукта от дължината на дъгата, ограничаващ сектор, радиусът на кръга.