Решаване на системи линейни уравнения

Сайт Математик Фелдман Инна Владимировна. Професионални услуги преподавател по математика в Москва. Подготовка за ДПА и изпита, да помогне на изоставащите.

Рационални уравнения, неравенства и системи

Има три начина за решаване на системи линейни уравнения:

• метода на заместването
• Метод допълнение
• Графично начин.

Нека разгледаме всяка от тези в детайли.

1.Sposob смяна полезно в случай, че един от системата уравнения на коефициента на един от най-неизвестните е равен на 1. След това е удобно да изразят неизвестното през друга.

Имайте предвид, че в първото уравнение на системата в размер, равен на 1, така че лесно да се изрази чрез:

.

Ние замени този израз за променливата във второто уравнение:

Ние да решим това уравнение:

.

Сега си спомням, че. Заместник в дясната ръка, а на променливата и неговата стойност ще намерите стойността:

Внимание! При запис на отговора на първо място винаги се посочва стойността на променливата, а вторият

2.Sposob добавяне на по-гъвкав, отколкото заместване метод.

Ние имаме право да се размножават всеки уравнение на броя и добавете уравнението. Ние използваме това право.

Ние трябва да се уверите, че коефициентите на един от най-неизвестните са равни по сила, но с обратен знак. След това, чрез добавяне на уравненията е неизвестен изчезне.

Направете го така, че, например, коефициентите на са еднакви по размер, но с обратен знак. За да направите това, ние трябва първо уравнение, умножена по 3, а вторият в 5. Ние се получи система:

Съществуващата система от уравнения, получаваме

Сега замени тази стойност, например, в първото уравнение на оригиналната система:

;

;

И сега се реши на тази система:

система от уравнения не е линейна. Но ние може значително да опрости живота си, ако се въведе промяната на променлива. Така че, преди да решите тази система, ще се въведе нов. Система от линейни уравнения:

Ние може да реши този система като метод заместване (коефициентът на първото уравнение е равно на 1, и 1), и добавяне на средства.

Нека да решим метода на допълнение. Умножаваме първото уравнение с 2, а след това коефициентите на са еднакви по размер, но с обратен знак.

Поставянето на уравнение. получаваме:

;

Заместването на тази стойност в първото уравнение на оригиналната система :;

Нека се върнем към оригиналната стойност:

За решаването на системата от линейни уравнения графично, е необходимо

• във всяка уравнение да изразят
• изгради графики на съответните функции
• намерите координатите на точката на пресичане на графиките.

1. Във всяка уравнение, сложи го:

Координатите на точката на пресичане на графики (2; 1)