Разследване - представяне на геометрията

Ясен пример за последиците от аксиоми молив лежи на пода.

ДЕЙСТВИЕ НА AKSIOMCherez преки и не принадлежи на нея точка може да се направи самолет, един и само един. Тъй като М е т, тогава точките А, В и М не принадлежат към една и съща линия. А-1 до А, В и М преминава само една равнина - равнина (ABM), означават него. Директен м има две общи точки - точките А и В, следователно и върху аксиома А-2, линията лежи в равнина. Така равнина преминава през права линия М, а М е точка на желаното. Ние показваме, че различна равнина, минаваща през правата линия м и точката M, не съществува. Да предположим, че има и друг самолет -. минаваща през линия м и точката М. След това равнина и преминава през точките А, В и М, които не принадлежат към една и съща права линия и по този начин съвпадат. Следователно, една равнина. Това доказва теорема

РЕЗУЛТАТ ОТ Т 1Cherez две успоредни линии могат да бъдат направени равнина, един и само един.

KolonnyStoyaschie успоредно на същата линия

Някои последици от аксиоми. Две пресичащи се прави линии минава самолет, а само един

ДЕЙСТВИЕ НА AKSIOMCherez всеки две пресичащи се линии могат да бъдат направени самолет, един и само един. Да разгледаме равнина = (N, N). Тъй като М и N. A-2 м. Това означава, че двете прави линии, M, N лежат в равнина, и следователно. За да докаже уникалността е желаната равнина. Да приемем, че има и друга, различна от равнина и преминаваща през линии М и Н, самолета. От равнина преминава през права линия п и не принадлежат към точка N, тогава Т-1 съвпада с равнината. Уникалността на равнината доказано. Това доказва теорема