метод допълнение в системата от уравнения

Методът включва добавянето на три прости стъпки:

Виж системата и изберете променлива, която във всяка уравнение са същите (или обратното) коефициенти;
Стартирай алгебрични изваждане (за противоположни числа - присъединителни) уравнения един от друг, след което предизвикват сходни условия;
За решаването на новия уравнението, което води след втория етап.

Ако всичко е направено правилно, на изхода получаваме едно уравнение с една променлива - реши, че не е трудно. След това ще се заместят среща само в основата на оригиналната система и да получите окончателен отговор.

На практика обаче това не е така просто. Има няколко причини:

Разтворът от уравнения добавяне метод предполага, че всички линии трябва да присъстват с идентични променливи / противоположни коефициенти. И какво, ако това изискване не е изпълнено?
Не винаги след добавяне / изваждане уравнения по този начин ние получаваме един красив дизайн, който се решава лесно. Възможно ли е по някакъв начин да се опростят изчисленията и за ускоряване на изчисленията?

Този урок ние започваме поредица от лекции, посветени на системи от уравнения. Ще започнем от най-простите от тях, а именно тези, които съдържат две уравнения и две променливи. Всеки един от тях ще бъде линейна.

Система - това е материал на 7-ми клас, но този урок ще бъде полезна и на високи ученици, които искат да опресните знанията си в тази тема.

Обикновено има две методи за решаване на такива системи:

метод допълнение;
Метод за експресия на една променлива над друг.

Днес ще може да се справи първо метод - ще се прилага методът на събиране и изваждане. Но трябва да се разбере следния факт: веднага след като имате две или повече уравнения, имате право да вземе всеки две от тях и, взети заедно. Те добавиха срок от срок, т.е. "Х", се добавят към "iksami" и са като "у" с "у" - за пореден път са подобни, както и че е от дясно на знака за равенство, и формира един с друг, и там също са сходни.

Резултатите от тези измами ще бъде нов уравнение, което, дори и да има корени, тогава те определено ще бъде сред оригиналните корените уравнението. Затова нашата задача - да се направи изваждане или допълнение, така че, или $ х $, $ у $ или изчезнали.

Как да го направя и как да използвате инструмента за това - за това ние ще обсъдим.

Решение белодробни проблеми с прилагането на метода на добавяне

Така че ние се научат да използват метода на добавяне примера на две прости изрази.

Задача № 1

Отбележете, че в $ коефициент у $ в първото уравнение $ $ -4, а във втория - $ + 4 $. Те са противоположни, така че е логично да се предположи, че ако ги добавите, получената сума "Y" са взаимно унищожение. Сгънете и да получите:

Произнесъл с обикновено структура:

Добре, ние открихме, че "Х". Сега какво да правя с него? Ние имаме право да го замести в някоя от уравнения. Ние замени първата:

\ [- 4у = 12 \ напусна | : \ Ляв (-4 \ дясно) \ полето \].

Отговор: $ \ ляво (2; -3 \ вдясно) $.

ПРИМЕР 2 №

\ [\ Ляв \<\begin& 2,5p+1,5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\end \right.\]

Тук, както и в предишната система, има дробни коефициенти, обаче, няма нищо общо с една от променливите коефициенти са цели кратни едно от друго, не се вписват инча Ето защо, ние се използва стандартен алгоритъм. Отърви се от $ р $ на:

Нанесете метод изваждане:

Нека разберем $ р $, $ к $ заместване във втората структура:

\ [2-р-5 \ cdot \ наляво (-2 \ дясно) = 2 \]

нюанси решения

Това е цялата оптимизация. През първото уравнение, ние не се размножават всички от всичко, а второто уравнение, умножено по $ 5 $. В резултат на това ние получихме последователна и дори едно и също уравнение с първата променлива. През втората система, ние сме действали в съответствие със стандартния алгоритъм.

Но как да се намери номера, към който трябва да се умножи на уравнението? В крайна сметка, ако умножава по дробни числа, получаваме нов удар. Ето защо, фракция трябва да бъде умножена по броя, които ще дадат нов число, и след това се размножават коефициентите на променливите следните стандартната алгоритъм.

В заключение бих искал да привлека вниманието ви към формата за запис отговор. Както вече казах, защото тук имаме нищо общо $ х $ и $ у $, както и други ценности, ние използваме нестандартни типа на запис:

Разтворът на сложни системи от уравнения

Система № 1

\ [\ Ляв \<\begin& 3\left( 2x-y \right)+5=-2\left( x+3y \right)+4 \\& 6\left( y+1 \right)-1=5\left( 2x-1 \right)+8 \\\end \right.\]

Всеки уравнение има известна сложност. Следователно, всеки израз да се процедира, както с конвенционалния линеен дизайн.

\ [3 \ левия (2 х-у \ дясно) + 5 = -2 \ наляво (х + 3Y \ дясно) 4 \]

\ [6 \ лявата (Y + 1 \ дясно) -1 = 5 \ лявата (2х-1 \ дясно) 8 \]

Като цяло ние се получи крайния система, което е еквивалентно на оригинала:

Нека коефициентите на най $ у $: $ 3, $ 6, $ подредени в $ два пъти, за да се размножават първото уравнение от $ $ 2:

Коефициентите на $ у $ сега са равни, така изваждат второто уравнение от първия: $$

Сега ние откриваме $ у $:

Отговор: $ \ ляв (0; - \ Фрак \ вдясно) $

Система № 2

\ [\ Ляв \<\begin& 4\left( a-3b \right)-2a=3\left( b+4 \right)-11 \\& -3\left( b-2a \right)-12=2\left( a-5 \right)+b \\\end \right.\]

Превръщаме първия мандат:

\ [4 \ лявата (а-3b \ дясно) 2а = 3 \ наляво (б + 4 \ полето) -11 \]

За да се справят с втория:

\ [- 3 \ наляво (б-2а \ дясно) -12 = 2 \ наляво (а-5 \ дясно) + б \]

Общо, нашата първоначална система ще изглежда така:

Гледайки коефициентите на $ от $, можем да видим, че първото уравнение трябва да бъде умножена по $ 2 $:

Ние се изважда вторият от първия проект:

Сега ние откриваме $ A $:

Отговор: $ \ ляво (а = \ Фрак; б = 0 \ вдясно) $.

Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа

Предишен ◈ Следващото