Какво е следователно в геометрията 1
не рационално число, защото дължините на сегментите | Х1Х2 | и | X1X3 | може по принцип да бъде изразена чрез ирационални числа. Въпреки това, на практика такова събитие никога не се случва. За да се определи дължината на сегментите винаги използват всеки измервателен уред (като училище линийка), което дава заоблени води до ограничен знак.
Нека там да се дават разнопосочни линии х и у. че се пресичат в точка О, и още - две успоредни линии N1 и N2. линия х, които се пресичат в точки X1 и Х2 и у линия в точки Y1 и Y2. както е показано на фигурата.
Тогава линиите N1 и N2 паралелно. В действителност, ние изготвят чрез точка X1 спомагателна линия, успоредна на п2 линия. Чрез генерализирана Thales теорема, тази спомагателна линия минава през точка Y1. Следователно, той съвпада с N1 на линия. По този начин, пряко успоредно п2 линия n1.
Ние излизат навън, като лист хартия и молив. Нашата хоризонтално организира листа и постави върху него приблизително в точката на центъра на О. От тази гледна точка задръжте психически греди към различни забележителни точки на терена в радиус от около сто метра - дървета, стълбове, ъгли на сгради и други подобни.
Да предположим, че имаме възможност да се измери разстоянието до тези забележителни точки. Да предположим, например, разстоянието до най-близкото дърво е 10 m. Умствени отложи от точка O по посока на сегмента на дърво, чиято дължина е 1000 пъти по-малко от дадено разстояние, и молив върху хартия бележка позиция на втория край. Лесно е да се изчисли разстоянието от точка O до ниво от 10 m / 1000 = 1 cm.
По същия начин, нека разстоянието до някакъв друг забележителен обект е x1. Умножете това разстояние от редица к. равна на 1/1000. Умствени отложи точка О дължина сегмент х2 = KX1 по лъч насочена към обекта. На мястото във вестника, където на другия край на сегмента, за да направи знак с молив. Ние извършваме тази процедура с всички забележителни точки на земята, като се използва през цялото време на една и съща стойност на параметър к. Ако някоя от тези точки са свързани помежду си с ограда или стена или нещо подобно, а след това между съответните етикети на хартия и се тегли чертата.
В резултат на това парче хартия, за да получите карта местоположение. От теоремата на Талес и делът на имоти, всички отношенията между разстоянията на хартията ще бъдат точно същите, както в действителност. Освен това, всички линии на хартията ще бъдат успоредни на съответните линии на земята. Този паралел е, разбира се, да се разделят, когато ние ще извършва нашия списък някъде другаде, но ъглите между редовете остават.
к параметъра. който се използва в нашето строителство, го нарича мащабен фактор, или скала. Разбира се, че не е необходимо да бъде равна на 1/1000. Тя може по принцип да има никаква стойност, то е само важно, че тази стойност остава непроменена през цялото време по време на строителството на картата.
На тези карти на скалата трябва да бъде посочено в легендата, в същото време, вместо да наклонена черта обикновено се използва на дебелото черво. Например, мащаб 1: 100 000 означава, че едно см на картата съответства на 100,000 см (т.е. един километър) на земята.
Технически чертежи са също винаги се изпълняват, както се казва, в определен мащаб. Мащаб 1: 1 означава, че елементът е изготвен в пълен размер. Скалата на 10: 1 казва, че рисунката прави с десетократно увеличение.
Забележка за паралелните линии
Призовахме като несъответстващи, паралелни, ъгълът между тях е нула. Ние се отбележи, че тези линии никога не се пресичат. Ние сега показват, че ако линиите лежат в една равнина и не са успоредни (т.е. ъгълът между тях е различно от нула), тогава те ще се пресичат някъде.
Нека равнината две линии - х и п. Обърнете внимание на произволна точка от тях - О и Y - и направи през тези точки трета линия - у. Ако приемем, че ъгълът между линии х и п не е нула, съседните ъгли не трябва да са равни помежду си. За определеност, нека α1> α2. както е показано на фигурата.
Чрез точка O линия n1. успоредна на линия п. Трябва да се отбележи върху него с ъгъл α1 произволна точка N1 и направи през тази точка линия y1 права. успоредна у линия. Това образува паралелограм, показано на фигура сив фон.
Това означава, че линията пресича линията y1 н в някакъв момент, който ще означаваме с Н. Direct х. отидете на "територията" на успоредник в О. задължително да отидат някъде от там. Той може да направи това или чрез YN сегмент. или чрез N1N сегмент. В първия случай, след като става ясно, че линията Х пресича линията н. Помислете за втория случай. Ние означават точката на пресичане на линията Х и N1N сегмент чрез X1. Чрез своята пряка n2. успоредна на линия п. Тази линия разделя ON1NY успоредник в два нови успоредник и пресича у ред в даден момент Y1. Забележка по линия х Х. Тази точка, която отговаря на връзката
Начертайте линия през X и Y точки. Както е дискутирано по-горе, следствие на теоремата на Thales, тази линия е успоредна линия n2. и по този начин образува нулев ъгъл с права линия п. Вследствие на това на нов ред съвпада с линията н. който по този начин пресича линията Х в точка X.
Сега можем да твърдим, че следващите три становища по разнопосочни линии а и Ь. в една равнина, означава точно същото нещо:
(1) Ъгълът между линии А и В е нула.
(2) директно а и б не се пресичат никъде.
(3) Прав а и б са успоредни.
В традиционната одобрение геометрия курс 2. директен паралел е определението сме избрали за това твърдение цел 1. Тя е много по-лесно да се определи ъгълът между две линии, отколкото да сте сигурни, че те не се пресичат в цялата си безкрайна степен.
1. Равенството вид x1 / x2 = y1 / y2 се нарича съотношение. Номератори са пропорционални на знаменател. На числителя и знаменателя на фракция са свързани по същия начин като за числител и знаменател от друга фракция. Е еквивалентен на: x1 / y1 = x2 / y2.
2. Обобщена теорема на Талес. Нека две произволни линии А и Б се пресичат в три успоредни линии. Тогава се намеси по линията А. пропорционална на съответния пресечната линия б.
3. Следствие 1. Да ъгъл страна с връх в точка О пресичат две успоредни линии N1 и N2. След това го прихваща по линиите N1 и N2. То се отнася до същите като сегментите отложени върху всяка страна на ъгъл О от гледна точка на съответните точки на пресичане с права N1 и N2.
4. Следствие 2. Нека отложен страна ъгъл от върха на сегментите така, че сегментите от едната страна пропорционален на останалите сегменти. Тогава линии, преминаващи през съответните краища на тези сегменти, паралелни един на друг.
5. Картата се съхраняват всички взаимоотношенията между разстоянията и всички ъгли. Съотношението на двете разстояния между определени точки на картата на разстоянието между съответните точки на терена не зависи от избора на точки, наречени мащаб.
6. Ако ъгълът между две прави линии, лежащи в една и съща равнина, не е равно на нула, след като директно непременно пресичат.