Какви са последиците от геометрия
16.4. Аксиоми теорема в геометрията и
Както вече бе отбелязано, проучването се основава на метода на аксиома геометрия. След формирането на основните понятия и аксиоми, всички допълнителни резултати от теорията - резултатите от логическо мислене, които са издадени под формата на някои видове претенции. Нека разгледаме по-подробно.
Теорема - одобрение, което изисква доказване. Това са, например, теорема 1.1 и 1.2.
Лема - съпътстващ теорема, която е да го използвате, за да докаже следната теорема или теорията на групите. Например, с помощта на Лема 1.1 се доказва теорема 1.2.
Помислете, например, изявление на теоремата, дадени в Следствие 1.1 ако лъчът се отложи от първоначалната си точка от два сегмента на AB и AC, а ако AB = AC. точките В и С съвпадат. Състоянието на теоремата е предложение. Това предложение не е под формата на декларация, но съдържа описание на снимачната площадка на обекта, който е относително изказване тип AB = AC. От описанието става ясно, че ние говорим за различни сегменти на лъч. очакване от първоначалната си точка. От единия край на сегмента се фиксира, след това сегментът е еднозначно определена от лъч. Означаваме P като набор от точки на лъча, различни от първоначалната си позиция. Нека B P - заданието. След това състоянието на теоремата е предложение за множество точки P. пренаписване състояние теорема като: А (х) =. Очевидно е, че това е предикат. Изводът на теоремата е предикат В (х) =. След теоремата може да се каже, както следва: ако X - лъч AB произволна точка, така че Ах = AB. тогава точка х съвпада с точка В. които могат да бъдат написани като
Твърди се, че който и да е теорема може да бъде в писмена форма (ние сме показано в този пример, това може да бъде направено в конкретния случай), така че нека да се анализира структурата на теоремата.
Тя може да бъде разделена на три части:
- Състоянието на теоремата. предикат А (х). определено на снимачната площадка на лъч AB точки. без отправна точка.
- Сключването на теоремата. предикат В (х). дефинирани в комплект лъч AB точки с изключение на точка А.
- Обяснителна част. го описва набор от обекти, посочени в теоремата.
Символичното означение на теоремата обяснителната част на теоремата включва запис
Да - истинският рекорд на теоремата. След това си състояние и заключение форма косвено важи за всички х от набор X. и следователно, предикат B (х) предикат логично следва от А (х). Следователно заключение теорема В (х) е необходимо условие за състояние (X). и условие А (х) - достатъчно, за да се заключи, теорема В (х).
Нека А (х) и В (х) - две предикати, определени от набор X. Тогава теорема и се наричат обратна един до друг.
Ако и двете са верни теорема и се казва, че всяка от предикати А (х) и В (х) е необходимо и достатъчно условие за другия. И двете теореми в този случай могат да се комбинират в един вид теорема
Като се има предвид една теорема