Грешката • елементарните частици Физика • LHC на "елементи"
Границата на грешка - това е несигурността в оценката на действителната стойност на измерената стойност, която възниква в резултат на факта, че няколко повтарящи се измервания в същия инструмент дават различни резултати. Това се случи, обикновено се дължи на факта, че резултатите от измерванията в микросвета не са фиксирани и вероятностни. Тя е тясно свързана с обема на статистика: обикновено толкова повече данни, по-малката на статистическата грешка, а по-точно резултата от измерването. Сред всички видове грешки и да е, може би, най-безвреден: ясно е, тъй като тя е да се повярва и да разберат как да се справят с него.
Допустимата грешка: малко по-
Да предположим, че си детектор може много точно измерване някаква стойност във всеки сблъсък. Това може да е енергията или инерцията на всички родени частици, или дискретна стойност (например, колко мюони роден в случай), или дори да е просто "да" или "не" на въпрос (например, дали това събитие се роди най-малко една частица със скорост по-голяма от 100 GeV).
Този конкретен номер, получен в един сблъсък, почти безсмислена. Да кажем, че имате едно събитие и е установено, че не е бозонът на Хигс е роден. Не научна полза от този единствен факт не е така. Вероятностни закони на микрокосмоса, а ако се организира абсолютно една и съща сблъсък на протони, картината на създаване на частици не трябва да се повтаря, може да е доста по-различно. Ако Хигс не се ражда в момента, не са родени в следващия сблъсък, той не казва нищо за това дали той може да се роди на всички, и доколко това се с теоретичните предсказания. За да получите някои значими номера в експериментите с елементарни частици, е необходимо да се повтори експеримента много пъти и събиране на статистически данни от един и същи сблъсък. Цялото си време ускорители точно това и правят това, те се натрупват статистически данни, които след това ще се обработват експериментаторите.
Във всеки сблъсък на резултата от измерването може да бъде различна. Dial статистика сблъскване и средна стойност за резултат нея. Средният резултат, разбира се, също така не е решен, може да варира в зависимост от статистиката, но това ще бъде много по-стабилна, тя няма да бъде толкова трудно да скочи от една на друга статистическа извадка. Той също има известна несигурност (в статистическия анализ се нарича: "несигурността среда"), но то обикновено е малък. Ето, тази стойност се нарича на статистическата грешка на измерване.
Така че, когато експериментатори налагат измерение на количество, а след това те да докладва резултатите от усредняването на тази стойност през въведените статистика сблъскване и придружаващата статистическата грешка. Това са средните стойности имат физически смисъл, но те могат да бъдат предвидени от теорията.
Разбира се, има и друг източник на статистическа грешка: неадекватен контрол на експериментални условия по време на второто измерване. Ако този източник на физиката на елементарните частици, за да се опита да коригира, поне по принцип в другите раздели на природните науки, той излиза на преден план; например, в медицинските изследвания всеки индивид е различен от всеки друг в голям брой параметри.
Как да се изчисли статистическата грешка?
Има една теория за изчисляване на статистическата грешка, която ние, разбира се, няма да отида. Но има едно много просто правило, което е лесно да се помни и че почти винаги се задейства. Да предположим, че имате статистическа извадка от N сблъсъци и той присъства н случай на определен тип. След това, друга статистическа извадка от N събития набрани при същите условия, може да се очаква около п ± √n такива събития. Разделяне този от Н. ние получаваме средната вероятността за намиране на такова събитие, а средната грешка: N / N ± √n / N. Оценка на истинските стойности на вероятността от този тип събития приблизително съответства на тази експресия.
Веднага, обаче, ние подчертаваме, че тази проста оценка започва да "лъжа", когато броя на събитията, е много малък. В науката, малка статистика за намаляване на данни имат много допълнителни нюанси.
По-сериозен (но умерено къса) въвеждане в статистическата обработка се прилага и за експериментите в LHC см. ArXiv.1307.2487 в лекции.
Да предположим, че искате да измерите вероятността от много рядка разпад на определен мезон. Ти вкара статистика в милиони събития и разпад на мезон, а сред тях 20 събития намерени желания тип, разпад. След това, чрез горните формули всичко резултат: измерени в експеримента, вероятността на затихване е (2 ± 0,45) · 10 -5. Вие определяте тази стойност с точност до около 25%.
Обем статистика е важно!
Ние удължи този пример. Да предположим, че такава точност е не е достатъчно, искате да намалите на статистическата грешка. В ситуация, в която и двете детектора и процедурата за подбор, които вече работят перфектно, това може да стане само по един начин - за да получат по-голяма от статистиката.
За да направите това, вие сте решили да чакат много по-дълго и в крайна сметка натрупаната продукция и разпад на Meson вече 25 млн събития. Обработка на данните показа, например, 440 събития от правилния тип. Следователно, коригирана вероятност гниене равно (1,76 ± 0,08) · 10 -5. В рамките на статистическата грешка старото и новото измерване са в съответствие с една от друга. Но второто измерване е по-точен. Например, ако теорията прогнозира вероятност от 1.4 х 10 -5. старата измерение към него, като цяло, не противоречи (за разлика от малко повече от едно стандартно отклонение., което е съвсем нормално), но новото измерение на това е много по-различно, от 4.5 стандартни отклонения. Това е сериозна причина да се говори за разминаването между теория и експеримент.
Ето защо експерименти във физиката на елементарните частици се опитват да оптимизират не само за енергия, но и за осветеност. Колкото по-светимост, толкова повече сблъсъци ще бъдат произведени - по този начин, толкова по-голяма статистическа извадка. И това ще направи измервания по-точно - дори и без никакво подобрение в експеримента. Приблизителен връзка тук е следното: ако се увеличи статистиката к пъти, относителният статистическата грешка ще намалее приблизително √k пъти.
Ако това не е само за преброяване на събития, както и за стойността на непрекъснати измервания, има също присъства статистическата грешка, но тя се изчислява, малко по-сложно.
Да предположим, че искате да се измери масата на каквито и да било нови, току-що открити частици. Тази частица се ражда рядко, а ти на всички статистически данни, натрупани само четири събития от раждането на тази частица. Във всеки случай, вие сте измерва масата й и ще получите четири резултата (тук ние съзнателно да пропусне възможните системни грешки): 755 MeV, 805 MeV, 770 MeV и 730 MeV. Сега можем да се вземат мас областта от 700 до 850 MeV и сложи върху него, тези четири точки (фиг. 1). Тъй като всяка точка съответства на едно събитие с определена маса, ние определя всяка точка грешка от ± 1 събитие. Фактът, че масите са различни - напълно нормално, поради нестабилни частици имат определена "размазване" тегл. Ето защо, според теорията, се очаква някои гладка крива, а когато физиците говорят за много нестабилни частици, към която се отнасят до позицията на максимума от тази крива. Също така е показано на фиг. 1, но само на позицията и ширината на тази крива се знае предварително, те се определят от най-доброто съответствие с данните.
Фиг. 1. Данните от примера под формата на "експериментално" график. Всяка точка съответства на едно събитие, за дадена маса. Прекъсваната крива показва теоретичната очакването за типична разпределение на "експериментални" точки
Поради факта, че данните са много малки, можем да направим на кривата, както е показано на фигурата, и може да го измести, а малко по-встрани - и така, и реклами ще бъдат смислен съвпадение. Изчисляване на средната стойност на тегло, може да се получи максимална позиция на тази крива и несигурност: 765 ± 15 MeV. Тази несигурност се дължи изцяло на различни резултати от измерването, и това е грешка статистическо измерване.
Фиг. 2. Същото като на фиг. 1, но на статистиката 60 "пилотни" точки
Ако ще намерите изобилие от събития и разпад на тази частица, можем да подобрим статистиката. Фиг. 2 показва как би могъл да изглежда по същата схема, ако вече имахме 60 събития. Разпределение на събитията в масата започва да придобива някаква форма, която наистина смътно напомня на широк връх, попадащи в краищата.
Този пример - един вид симулация за това как ще бъде измерването на масата на ρ-мезон преди повече от половин век, в зората на адронен физика, ако тя е била първоначално открити в процеса на д + е - → π + π -. Сега бързо напред до днес.
Фиг. 3. напречното сечение на процес д + е - → π + π - в енергийната област 700-850 MeV, които ясно се появяват на ρ-Meson и ω-Meson на. Тук са събрани данните от осем експерименти са изучавали този процес. Статистическите измервания детектор грешка BaBar са едва видими очите. Изображение на статия arXiv: 1010.4180
Сега този процес се изучава надлъж и нашир, статистика набирани огромен (милиони събития), а оттам и на теглото на р-мезон, сега е несравнимо по-точно дефинирани. Фиг. 3 показва текущото състояние на масата на чл. Ако ранните експерименти все още имаше някои сериозни грешки, но сега те са почти неразличими на очите. Огромни статистика възможно не само за измерване на маса (приблизително равно на 775 MeV с точност до десети от MeV), но забелязват много странно форма на този връх. Тази форма се получава, защото е почти в едно и също място по скалата на масите е друг мезон, ω (782). че "намесва" в процеса и нарушава формата на връх ρ-мезон.
Друг, много повече от реалния свят, например статистически влияние върху процеса на намиране и изучаване на бозона на Хигс бе обсъдено Анимации новини шоу в LHC данни изскочиха на Хигс сигнал.