дериват
Производното (функцията на точка) - основната концепция на диференциално смятане, която характеризира степента на промяна на функция (в определен момент).
Производното (функцията на точка) - основната концепция на диференциално смятане, която характеризира степента на промяна на функция (в определен момент).
Производното се определя като граница на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на аргумента си като увеличение на аргумент на 0, ако има такова ограничение. Функцията, която има ограничен производно (в някакъв момент), наречен диференцируема (в този момент).
Процесът на намиране на производно е деривация. Обратният процес - изчисляване на примитивен - интеграция.
концепция Изображение на производно:
Помислете взети на случаен принцип вътрешна точка x0 домейн на функция у = F (х).
При което разликата х - определяне твърде вътрешна точка, е нарастването на аргумента в точка x0 на.
Разликата е нарастването на функцията в точка x0 на. съответното нарастване и определен като.
Производно funktsiiy = е (х) при x0 е граница на съотношението на нарастване на нарастване на функцията на аргумент в тази точка, тъй като нарастването на аргумент на 0, ако има такова ограничение е ограничен, т.е. .:
Основните свойства на производните.
Ако точка х е крайни производни на функции V = V (х) и ф = ф (х). след това в този момент, са производни на сумата. разлика, продукт и коефициент на такива функции, където:
1. Производно на съставна функция.
Ако функция у = F (х) е производно на точка x0 на. и функция у = г (х) е производно на точка Y0 = F (x0). след сложна функция Н (х) = грам (е (х)) също е получен в точка x0 на. в същото време:
2. достатъчно условие за монотонна.
Ако всички точки на интервала (А; б) следното неравенство:
функция у = F (х) се увеличава в този интервал.
Ако Y = F (х) намалява с (а, Ь).
3. Необходимо условие за екстремум функция.
Ако x0 точка е точка Екстремален на функция у = F (х) и в този момент е производно, докато тя е равна на 0:
4. Симптом максимална функция.
Ако функция у = F (X), определена на интервала (а, Ь). е непрекъсната в точката, е производно на интервали и интервал и интервал, x0 точка е максималната точка на функцията:
5. Симптом минимум на функция.
Ако функцията се определя на интервала, е непрекъсната в точката, е производно на интервали и интервал и интервал, x0 точка е минималната точка на функцията:
Обикновено намиране на най-големите и най-малките стойности на функцията.
За да се изчисли най-големите и най-малките стойности на функцията, която има интервал определен брой критични точки (точки в областта на обръщане на производно на функцията на нула или не съществува), е необходимо да се определят стойностите на функцията на всяка критична точка и крайните точки, и за избор на най-големите и получен от малък брой.
Определяне на производно на функция.
Да предположим, че в квартал на функцията е дефинирана. Производно на функция е броят на A., така че функцията в близост може да бъде представен като:
ако А съществува.
Определяне на функцията производно чрез ограничение.
Да предположим, че в квартал на функцията е дефинирана. Производно на функцията на точка F е ограничение, ако съществува:
Конвенционални обозначение на производно функция в точка.
Имайте предвид, че последният често означава производно по отношение на времето (в теоретична механика).
Геометрична и физически смисъл на производно.
Наклонът на допирателната.
Ако функцията има краен производна в точка в квартала след това тя може да се изчисли приблизително чрез линейна функция:
Функция е е допирателна до точка. Броят се нарича наклон или наклон на допирателната.
Скоростта на функция на климата.
Да - закона за праволинейно движение. След това изразява моментната скорост във времето. Вторият производно изразява моментната ускорение по време на
Като цяло, производно на функцията на функция изразява степента на промяна в точка, т.е. скоростта на процеса, който е описан зависимост
Примери на функциите.
- Да. След това, ако
където означава функцията за знак. И ако нещо и затова не съществува.